Родился 6 февраля 1964 года в Новосибирске.
В 1984 году окончил Новосибирское театральное училище, курс Льва Белова.
В 1990 году окончил актерский факультет ГИТИСа, курс Евгения Лазарева.
В 2000 году дебютировал как режиссер игрового кино, сняв для телевидения в рамках сериала Черная комната короткометражные новеллы Бусидо, Obscure, Выбор.
В 2003 году поставил свой первый полнометражный фильм Возвращение. Картина участвовала в основном конкурсе Венецианского фестиваля, где впервые за всю историю киносмотра завоевала сразу два приза — главную награду фестиваля "Золотой Лев Святого Марка" (Leone d’Oro) и приз "Лев Будущего" за лучший режиссёрский дебют.
Премьера его следующей картины, Изгнание, состоялась на Каннском международном кинофестивале в мае 2007 года. Фильм был отмечен за лучшую мужскую роль (Константин Лавроненко).
В 2011 году третий полнометражный фильм Звягинцева Елена участвовал в программе "Особый взгляд" 64-го Каннского кинофестиваля и получил Специальный приз жюри под председательством Эмира Кустурицы.
В 2014 году в Каннах состоялась премьера четвёртого фильма режиссёра. Картина Левиафан получила приз за лучший сценарий (Олег Негин и Андрей Звягинцев). В январе 2015 года фильм получил премию "Золотой глобус", став лучшим фильмом на иностранным языке по версии Голливудской ассоциации иностранной прессы.
В том же году Левиафан был номинирован на премию "Оскар".
В 2017 году картина Андрея Звягинцева Нелюбовь получила Приз жюри Каннского кинофестиваля, премию Французской киноакадемии "Сезар", а также номинации на "Оскар", "Золотой глобус" и премию Британской киноакадемии BAFTA.
Андрей Звягинцев — многократный лауреат главных российских премий в области киноискусства "Золотой орёл" и "Ника".
В 2018 году режиссёр вошел в состав жюри 71-го Каннского международного кинофестиваля.
Член Американской и Европейской киноакадемий.